进行伤残鉴定后，您可以向保险公司申请赔偿。依据《工伤保险条例》，您的单位应在伤害发生后30日内向社保部门提交工伤认定申请。如果单位未能及时申请，您应该自行申请，以确保您的权益得到保障。工伤认定是赔偿的前提，所以请及时处理。
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对于在公司发生的伤残鉴定赔偿问题，您可以通过两种方式处理：一是通过单位进行工伤认定申请，二是个人自行申请工伤认定。选择哪种方式主要取决于您的单位是否主动为您申请。如果单位没有主动申请，建议您个人及时申请以保障自己的合法权益。
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是的，您可以向保险公司申请赔偿。具体的处理流程包括：首先，单位需要提交工伤认定申请表、劳动关系证明以及医疗诊断证明等材料进行工伤认定。如果单位没有为您申请，您也可以在伤害发生后的1年内，直接向当地的劳动保障行政部门申请工伤认定。在获得工伤认定结果后，您可以依据此结果向保险公司提出索赔。