在公共场合被造谣污蔑后，要证明对方言论的虚假性，首先需要收集证据，如录音、录像、文字记录或目击者证言等，以证明对方确实发表了不实言论。根据《刑法》第二百四十六条，若这些不实言论构成侮辱或诽谤且情节严重，将可能构成犯罪。因此，收集到的证据应能清晰展示对方捏造事实并公然传播的情况，以便在必要时用于法律诉讼或报案。
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若造谣污蔑的言论在网络上发布，你可采取以下措施：1.立即截图或保存相关证据，包括发布者的账号信息、发布时间、内容等。2.向网络平台举报，要求平台删除不实言论并处罚发布者。3.若情节严重，可向公安机关报案，依据《刑法》第二百四十六条追究发布者刑事责任。
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从法律角度，你可通过以下方式维护名誉权：1.收集并保存所有能证明对方造谣污蔑的证据。2.向造谣者发出警告信，要求其停止侵权行为并道歉。3.若对方不配合，可向法院提起民事诉讼，要求恢复名誉、消除影响、赔礼道歉并赔偿损失。4.若构成犯罪，可向公安机关报案，追究对方刑事责任。